算数入門「わり算プリント集・第 1 部」について

川島滋弘 群馬・小学校

0.プラン作成までの経緯

このプランの元になったのは，高村紀久男さん(静岡)作成の「わ りざん・第1部」(1994.2 月ワープロ版)，および「わりざん・第2部」 (1996.10 月小改訂ワープロ版)です。

当時，小学校 2・3 年生を担当することが多かった私は，自分の授 業用に高村版に図を入れ構成を変えたプリントにして1，私家版とし てしばらくの間使っていました。それを，同じサークルの森下知昭 さんが「東日本たのしい授業フェスティバル」の算数講座で紹介し， さらに 2021 年の「春のオンライン仮説社フェア」で3年生ガイダ ンスを担当することになった福嶋昭雄さんの目に留まり，「講座で紹 介したいのだが，著作権はどうなっているのか?」と連絡を受けた ことがきっかけです。そこから荒井公毅，高村紀久男両氏に相談し， 主に荒井公毅さんと一緒に，一気に改訂作業を進めました。

以下，今回このプランに至るまでの改訂の流れです。

〈わりざん 第1部〉 〈わりざん 第2部〉

1 2002 年 6 月に作成。『算数入門かけざんプリント集』(高村紀久男.荒井公毅,国土社.1997)をもとに，ストロ ーとハコ，タイル図などの図版を入れ，自信度を聞くなどの構成に組み直した。

1.この授業プランのねらい

この授業プラン「わり算・第1部」は「わり算の導入」にあたり ます。すべて割り切れる問題で構成し，その大きなねらいは 1.「わり算というのは，同じ数ずつ分けるときに使う計算だ」とい

うことを知らせる。 2.「わり算の答えは，かけ算(九九)を使って求めることができる」

ということを知らせる。

という2点です。子どもたちに楽しく納得してもらえるよう作成し ました。

2.この授業プランの特色

2002 年，私が高村紀久男さんのプランを打ち直す際に，最も参考 にしたのが，『算数入門かけざんプリント集』(高村紀久男・荒井公毅共著, 国土社.1997)でした。

「授業のたのしさを重視するために，子どもたちに自信度を聞い たり結果を書きこませる欄を設けたりなどの，授業運営上の工夫を した」こと。「〈ハコに入れる〉という操作を媒介にして〈1あたり 量〉に親しむプランにした」という部分に共感し，その手法を大幅 に取り入れながら編集作成し，私家版として使っていました。

前掲書の「はじめに」と「あとがき」には，「本書の特色」と「ハ コのかけ算」と項立てをする中で，以下に紹介するような記述があ ります。少々長くなりますが転載します。

1―たのしさ重視

算数の授業では，〈わかる〉〈できる〉ということが中心になります。しかし， このプランの問題の配列は，〈わかる〉ということとだけを唯一の視点とはし ていません。できうる限り「どうしたら授業がたのしくなるか」という視点を 重視しています。ですから，必ずしも〈易から難へ〉という配列になっていま せんし，飛躍していると思われるような問題も，子どもたちがたのしいと思えるようなときには入れてあります。 授業そのものがたのしくなるように，自信度を子どもたちにたずねたり，答えがあっていたのかの結果を書かせたり，自信のある子に発表させるなど，問 題そのものにも工夫してあります。

(『算数入門かけ算プリント集』2ペ「はしがき」より。下線カワシマ)

➃ハコのかけ算 今までの数学教育では，「1あたりの数は，客観的に決まっているものの方

が理解しやすい」という考え方から，「うさぎの耳，1ピキあたり2本。では， 3ビキでは何本?」という問題でかけ算を指導するようになっています。

ところが，「うさぎの耳，1ぴきあたり」からはじまって，「三輪車1台あた り」「みかん1袋あたり」とか「1列あたり何人」「りんご1人何コ」「みかん 1コいくら」というように様々なタイプがあり，それら全てを〈1あたりの数〉 として一般化することは，小学校2年生の段階ではかなりむずかしいことです。 また，その一般化した概念を使って，かけ算を「1あたりの数×いくつ分」と 定義するには，かなりの困難を伴います。

そこで，後に述べる研究成果を踏まえ，「ハコに入れる」という操作を媒介 にして〈1あたり量〉に親しむプランが生まれました。本書でもその方法を踏 襲し，問題文の〈1あたり量〉を分類し，次第に抽象度の高いものを扱うよう な配列にしてあります。また，「ハコあたり」という概念を一つのシェーマと してとらえることによって，「文章題がとてもとらえやすくなった」と好評を 得ています。そこで，この方法を「ハコのかけ算」2と呼ぶことにしました。

本書では，1あたり量を「パー書き」(たとえば，25 円/kg，10 人/m²などのア ンダーラインの部分)で表すことはしていません。「パー書き」の導入をいつす るかについては，数学教育上，意見の分かれるところですが，私たちは4~5 年生以上と考えています。それは，「かけ算の式を立てて，その式から，式変 形で答えが出せる」ということが，きちんとできるようになったとき，「パー 書き」を導入したいと考えているからです。

では，「パー書きを，どのように教えるか」については，今のところ，新居 信正・荒井公毅共著『均等分布と1あたり量』(1993 年，国土社.現在絶版)とい う算数絵本を参考にしてくださるのがよい3と思います。

2荒井公毅氏によると「ハコのかけ算」を使った一連の指導体系を提案したのは，仮実研および数教協を 通じて高村紀久男氏が最初であろうとのこと。
3 『割合の世界 1~3 部』および『量分数のすべて上中下』(荒井公毅.2020.おけら書房)にも詳しい。

5　本書ができるまでーあとがきにかえて 

授業書全文と記録を紹介した，高村喜久枝・紀久男「授業記録〈かけざん〉

― 小学2年での授業」が『(第III期)仮説実験授業研究』第9集(1976 年，仮説 社。品切れ)に収録されており，それが本書の基になっています。

全体としては大変好評でしたが，いくつかの問題点や高村自身が気になる点 があり，その後数回の改訂を重ねています。とくに，1983 年には，それまで の「うさぎの耳，1ピキあたり2本」から入る案から「1ハコあたり」をシェ ーマとする案に大改訂し，文章題の扱い方も大きく改訂しました。

1987 年の仮説実験授業・冬の大会で，数人の方から「ハコのかけ算」案の 授業記録が出たのを機に，かけ算分科会がもたれるようになりました。その席 上，「一度，独自の検討会をもって検討した上で，使いやすいようにワープロ かタイプ印刷しよう」という話になり，翌年，荒井が中心になり，「かけ算の 授業書を検討する会」を開催しました。

このときの討論となったのは，「〈1あたり量〉を教えるとき，〈ハコあたり〉 でいいのか」ということでした。

〈ハコあたり〉の考え方は，パーを表記しないために，「一見，〈割合〉で教 えるやり方と同じに見えてしまうのではないか」とか，「数学的に，かけ算を 量としてとらえるならば，どうしてもパーが必要なのではないか」いう意見が 出ました。ところが，子どもたちも教える教師たちも，パーを使うことによっ て，かなり混乱することが分かってきました。パー書きが日常生活の場面であ まり使われていないからです。そこで，「パーを使う便利さを強調するのは， もっと上の学年になってからでいいのではないか」と考え，教師や子どもたち の実態にあわせ，〈1あたり量〉として〈ハコ〉を使うことを確認し，その場 の討論を参考に本書の前身にあたるプランが作成されました。(このとき，カ ットを荒深〔現，山田〕雅子さんにお願いしました)

※※※ この時，自信度や結果を書く欄を入れ，練習問題の一部を削除したほか，

かけ算の式を
( )× =

と表すことにしました。これは徳島の新居信正さんの案によるもので，新居 信正・荒井公毅共著『割合っておもしろい』『割合をとく』(国土社.現在絶版) の中で使われています。この式をここでも使うようにしました。(以下，略)

(『前掲書』93~95 ペ「あとがき」より:文中下線川島)

この考えを取り入れ，高村紀久男さん作成の「わりざん 第1部」 (1994.2 月ワープロ版)，および「わりざん 第2部」(1996.10 月小改訂ワープロ 版)を編集しました。最終的に，第1部が 56 ページ，第2部が 63 ページと， もとのものより長編になりましたが，私家版として使う分には問題 を感じることはありませんでした。

今回，2002 年の「川島私家版」を更に改訂するにあたっては，教 科書を意識しながらも，高村さんの「〈ハコあたり〉をシェーマとし てわり算のイメージを作る」という手法と，前述した2つの特色を できる限り生かしつつ，「もっと手軽に授業できるようにしよう」と いう考えのもと，主に荒井公毅さん，森下知昭さん，福嶋昭雄さん， 更には原案作成者の高村紀久男さんの意見をいただきながら改訂作 業を進めました。最終的に，第1部の総ページ数 32 ページと，かなりコ ンパクトになりました。

2021 年3月末に一応の形になったものを，さっそく福嶋昭雄さん が，学年3クラス一斉に授業にかけてくださり，その結果をもとに 改訂を進めました。その後，宮城の伊勢革観さんが自学級で授業に かけてくれました。その際の子どもたちの感想と評価をもとにして 小改訂を進め，福井の政井千恵子さん(中学校支援学級)での授業 実践を経て今回の版になったというわけです。

3.授業プランを実践するにあたって

授業するにあたっては，仮説実験授業の授業書と同じように，プ ラン本文中に書かれている通りに進めればよいようになっています。 子どもたちの自信度を聞くときには，人数分布を板書してやるとよ いでしょう。また，【質問】や【問題】の答えは教師と一緒に作業し て求めたり，正解を教師が発表し，子どもに言わせないようにして あったりするのも特徴のひとつです。

また，プランの中にはいくつかの【お話】があります。新しい概念の導入であったり，まとめのお話であったり...。小学3年生にも わかるように書いたつもりですが，読んで聞かせるだけで，内容を 理解させることはありません。教材の選択権をもつ教師の備忘録と してみてください。お話のあとに【練習問題】があります。そこで 教師がヒントを出したり，子どもたち同士で教え合ったりして，確 実にできるようにすればよいのです。

【お話】の内容を子どもたちにきちんと理解させようとすると， どうしても授業のテンポが緩慢になります。この緩慢さが，子ども たちの意欲を減衰させてしまいます。授業の展開が気持ちよく進む ということが大切なのです。分からないことがあったとしても，そ れよりも授業のテンポが重要と考えてくださるとよいです。

4.授業プラン「わり算プリント集」の構成と詳しい解説
1 わり算の式 【質問1】12本のストローを3ハコに分けたら，1ハコあたり何

本になるか? (1ペ)

【質問】ですから，すべての子どもたちが正しく答えられる必 要はありません。「同じ数ずつ分ける問題だ」と知らせるのが重要 です。実際にストローとハコを用意して説明し，誰か代表に分け させてもよいでしょう。

12 本のストローとハコの図が書いてあるので，それを見てすぐ に分けられる子どももいるでしょう。数が少ないから直観的にす ぐに答えが出せる問題になっています。子どもの考えを出させた ら，教師が実際にやって見せるとよいでしょう。

【問題1】42本のストローを3ハコに分けたら，1ハコあたり何 本になるか? (2ペ) 今度は【問題】となっています。前のページで「同じ数ずつ分

ける」ということをやっているので，それを使って考えることになります。ここでは【質問1】と同様に，1本ずつハコに入れて いけばよいわけですが，数が多くて大変です。そこで，図を見て 5本ずつのまとまりや 10 本ずつのまとまりにして一気にハコに入 れるという考えを出す子もいるでしょう。それに気づかなくても 構いません。答えが出せればよいのです。どんな考えが出ても「な るほど」と認めるようにしてください。子どもから意見が出るよ うなら出し合い，最後に教師が答えを発表するとよいでしょう。

【お話】「わり算の式」 (3ペ)

・わり算の式の作り方を教えます。いわゆる「1あたり量を求め るわり算=等分徐」でわり算を導入しています。 ・このお話は，この後に続く「具体的な操作をしなくても，計算 で答えが出せるようになる」ということへの伏線ともなっていま す。また，〈「式」というのは，日本語のお話を「数字」や「+， -，×，÷，=」などの記号を使って数学者が使う算数語に翻訳 したもの〉と捉えているので「単位」も書くようにしています。 ・教科書では除法記号「÷」の書き順が書いてありますから，参 考にしてください。1「-」(切ったよ~)→2「:」(上と下が 同じ数ずつにしたよ~)→「÷」(できあがり~)程度に扱ってお けばよいでしょう。

・式の中に「ぜんぶの数」には 1本線 が，「1ハコあたりの数」 には(カッコ)が，「ハコいくつ分」には ミミズ線 が書き加えて あります。これは下図のようなイメージがもとになっています。

上記のことを覚えさせる必要はありません。教師が知ってい ればよいことです。「先生，なんでカッコとかメメズとか付ける の?」と子どもから出れば，簡単に説明してもよいでしょう。

【練習問題1】32本のストローを4ハコに分けたら，1ハコあた り何本になるか?わり算の式を書く (4ペ) ここからの3問は，文章からわり算の式を立てる練習です。 問題文中のぜんぶの数には一本線が，ハコの数にはミミズ線が，

1ハコあたりの数には(カッコ)が書き込んであります。 また，問題場面のイメージがそのまま式につながるよう，図の 下にわり算の式が来るように書き並べました。〈式〉の薄く灰色で 書いてある単位の「本」や「÷」「=」「?本」が書いてあります。

ここは子どもたちになぞらせてください(以下，同様に進める)。

【練習問題2】20本のストローを5ハコに分けたら，1ハコあた り何本になるか?わり算の式を書く (5ペ)

【練習問題3】6ハコに18本のストローを分けたら，1ハコあた り何本になるか?わり算の式を書く (6ペ)

8

ここでは「文に出てきた順に数値を入れていくと失敗する」と いう問題です。「何がぜんぶの数で，何がハコいくつ分なのか，何 を求めるのかということに注意を向けなくてはいけない」という ことに気付かせようというねらいです。

そのような意図もあって，式は教師が発表するようになってい るのです。また，ここで正しく立式させようとしなくても大丈夫 です。ここまでの【練習問題】をやれば，子どもたちは自然と， どれが「ぜんぶの数」で，どれが「いくつ分」で，どれが「1ハ コあたりの数」なのか留意するようになるでしょう。

2 タイルのわり算

第2章は，タイルとハコを使って，「同じ数ずつ分けるときに使う 計算がわり算だ」というイメージを定着していきます。 【問題1】27コのタイルを9ハコに分けたら，1ハコあたり何コ

になるか? (7ペ)

タイルの導入です。ストローがタイルに変わっただけですので， 子どもたちはすんなりと式を立てることができるでしょう。

このページでは「具体物」としてタイルを扱っていますが，こ の後，より抽象度の高い「半具体物」として使うための架け橋と なります。巻末に付録としてタイルとハコの図を付けてあります。 画用紙などの厚紙に印刷して子どもに配ってください。実際にタ イルを操作して遊ぶくらいのつもりでやるとよいでしょう。(教材 室には掲示用のタイルがあるかもしれません。8ページのお話でも使えます)。

【お話】タイルで答えを出す (8ペ)

このお話は，掲示用のタイルを黒板に貼って，教師が実演しな がら説明していくとよいでしょう。「くっつけ!くっつけ!」と， タイルとハコの図から，より整理され答えを求めるのに便利な「タ イル図」へとつなげていきます。

【作業1】36コ÷9=(?コ)の答えをタイル図で求める (9ペ)

前頁の【お話】を受けてタイル図を書いて答えを求める練習で す。ここで子どもたちは初めてタイル図を書くことになります。 教師は黒板に，子どもたちはそれを見ながらプリントに書いてい くというように，教師と一緒に仕上げていくとよいでしょう。

【問題2】タコが24ヒキいる。8ハコに分けると，1ハコあたり 何ヒキになるか? (10ぺ) 「タコをハコに入れよう」という問題から始まります。ちょっ

とハコに入らないように思えるものが出てきても，「タイルに変身 させて考えればよい」のです。それが分かれば，わり算の式は簡 単に立てられるようになるでしょう。伊勢学級では，ほとんどの 子どもが式を立てられたそうです。

また，原案を作成した高村紀久男さんが，子どもたちに授業し た時の様子を次のように記して教えてくださいまし。

なぜかわり算のプランでは取り上げていませんが，『かけ算プリ ント集』29~31 ぺで〈タコの問題〉が入っていて，これが子どもた ちに受けていた記憶があります。ちょっとハコに入りそうもないも のをハコに入れようというのが楽しいようです。うまく入りそうに ないと思っていたところに，〈タイルに変身してもらう〉という説 明があって，これが〈タイルに変身させる〉ことの有効性に納得感 を引き出しているように思われました。こんなちょっとした子ども の心理みたいものも，授業を楽しいものにする要素になるようです。

(2021.4.21 高村紀久男さんからの私信より)

【お話】タイルにヘンシン! (11~12 ぺ)

教師が読み聞かせてあげればよいでしょう。伊勢学級の感想文 には「タコをタイルにすればいいんだなと思いました」というも のもあり，このページの楽しさは伝わるようです。ねらいは立式 の仕方を知ることです。

【練習問題1】ブタが56ヒキいる。8ハコに同じ数ずつ分けたら， 1ハコあたり何ビキになるか? (13 ぺ) 【練習問題2】キレイな小石が28コある。7 ハコに同じ数ずつ分け たら，1ハコあたり何コになるか? (14 ぺ)

1わり算の式を立てたら，2タイル図を書いて答えをもとめる 練習です。全員が一人でタイル図が書けるようになることを目指 してはいけません。タイル図を書いていくという作業をする中で， 子どもたちは「8ハコに分けたら，8コずつ7段になったな」と か「7ハコに分けると，7コずつ4段になるな」などと考えるか もしれません。そのうちに，「おっ，もしかしたら図を書かなくて も(たし算やひき算，さらにはかけ算で)答えが出せるかもしれ ない」などと考えを巡らせているかもしれないからです。もちろ ん，そんなことに気付かなくても構いません。「やったー。答えが 出せた!」と喜べばよいのです。

3 わり算の答えのもとめ方

第3章は，「わり算の答えは，九九を使って求めることができる」 ということを知らせるのがねらいです。なお，九九が未定着の子ど もがいると思われます。その際に「名刺サイズ九九表」(おけら書房)を 渡し，「使っても使わなくても机の上に出しておくとよい」と伝え， 「お守り」として全員に持たせておくとよいでしょう。

また，この3章からはドリルを並行して行っていく必要がありま す。荒井公毅さんが「導入時専用〈ヨコ式・わり算ドリル〉」を作成 しています。「名刺サイズ九九表」とも(https://okera.raku-uru.jp/) で手に入れることができますので購入しておくことをお勧めします。 【質問1】24コ÷3=(?コ)の答えを，タイル図を書かないで求

めるにはどの計算を使うとよいか? (15 ペ) 24÷3の答えを求めるのに，

ア.たし算の場合は，「3+3+3+3+3....」と順に足してい って，24 になるまで繰り返すという考え方です。

イ.かけ算の場合は，先に予習したりした子たちから出てくる考えでしょう。3×1=3，3×2=6，3×3=9，...と九九

を唱えていって，答えが 24 になるときが答えだというわけです。 ウ. ひき算の場合は，「24 コのタイルがなくなるまで-3を繰り返していけばよい」ということです。 子どもたちの予想は，ウのかけ算が多数を占めると思いますが， それをうまく説明できる者はいないと思われます。いずれにして もそれぞれの考えをじっくり聞くのもおもしろいでしょう。

【お話】わり算の答えは，かけ算で見つける (16 ペ)

わり算の答えはかけ算九九を使って求めることができるという ことを知らせます。教師がさっと読んだあと，実際にタイルで確 かめてみるとよいでしょう。

【練習問題1】18÷2=? 【練習問題2】35÷5=? 【練習問題3】28÷4=? 【練習問題4】54÷6=?

の答えは何の段の九九?答えは?(17 ぺ) の答えは何の段の九九?答えは?(17 ペ) の答えは何の段の九九?答えは?(18 ぺ) の答えは何の段の九九?答えは?(18 ぺ)

さん いちがさん さん にがろく さ ざんがく

「わり算の答えは九九を使って求めることができる」という〈学 んだ規則や法則を使ってウデを磨く問題〉が続きます。テンポよ く進むのがよいでしょう。

4 1あたりの数

これまで，ハコに分けて1ハコあたりの数をもとめてきました。 入れものはハコでなくても，フクロやサラ，カゴでも同じようにハ コに入れると考えればよいこと。さらに，一見入れものがないよう に思えるもの(1レツあたり，1ピキあたり，1マイあたり...)などでも， そっとハコに入れて考えればよいことを知らせ，これらをまとめて「1あたりの数」と呼んでいることを教えます。ここまでを通じて， 様々なタイプの「1あたりの数」を一般化して捉えさせようという のがねらいです。 【問題1】サンマを28ピキつった。7サラに分けると，1サラあ

たり何ヒキになる? (19 ぺ)

サンマをタイルに変身させて考えればよいのです。また，入れ ものがこれまでのハコでなくてサラなので，戸惑う子もいますが， 多くの子が正しく式を立てられるでしょう。答えは九九で求めさ せます。

【お話】入れものは，何でもいい。 (20 ぺ)

フクロやサラやカゴでも，同じようにハコに入れると考えれば よいことを知らせます。ここもサッと読み進めればよいでしょう。

【練習問題1】カブトムシが18ピキ。6つのカゴに分けると，1 カゴあたり何ヒキになるか? (21 ぺ)

【練習問題2】24dL の水がある。4本のビンに分けると，1本あ たり何 dL になるか? (21 ぺ) 前のページのお話を受けての練習問題です。子どもたちは「も

うカンタン!」と自信を持って答えるでしょう。

【問題2】35人のクラス。7ハンに分けたら，1ハンあたり何人 になるか? (22 ペ) 入れものがない場合の問題です。正しい式を先生が発表してか

ら，九九で答えを求めます。

【お話】「入れものがない」 「1あたりの数」 (23 ぺ)

〈「1ハコあたり」「1サラあたり」「1フクロあたり」「1ハン

ホニャ

あたり」「1レツあたり」...などの(1〇〇あたりの数)のことを

4 「1あたりの数」と呼んでいます〉と定義する ことで，「1あたり

4 この文章は荒井公毅氏のアイデア。この流れで「1あたりの数」を定義したのは，なかな かうまい考えだと思うのだが，どうだろう。

の数」を一般化しようというわけです。

【練習問題3】アメ7コで63円だった。1コあたり何円になるか? 【練習問題4】45cmのテープ。5人でわけたら，1 人あたり何cmに

なるか? (24 ペ)

【練問3】【練問4】，いずれも「1 あたりの数を求めるわり算」 の習熟です。1題ずつ答え合わせをするか，一気にまとめて子ど もにやらせるかは，その時の子どもの様子で判断してください。

5 ハコの数は?

第5章から「いくつ分(ハコの数)を求めるわり算=包含除」を扱 っています。

「〇こずつハコにいれていくと何ハコできるか?」という問題は， 子どもたちにとってイメージしにくいようです。そこで，ここでも タイルとハコを使って説明していきます。

子どもたちに，等分除と包含除の違いをきちんと理解させようと すると，授業のリズムとテンポが悪くなります。

タイル図を書くことを通じて，〈ハコの数を求めることと，1ハコ あたりの数を求めることは，意味がちがう〉ということに気付けば よいのです。意味は違っても同じように九九で答えを求めることが できる，ということが分かればよいでしょう。 【質問1】タイルが48コある。1ハコあたり8コずつ分けたら，

ハコは何ハコいるか? (25 ペ)

この【質問 1】で正しくタイル図が書ける子どもは少ないでしょ う。次のお話で決着します。

【お話】ハコの数をもとめる計算 (26 ぺ)

教師が読みながら，実際に黒板上でタイルを操作しながら説明 するとよいでしょう。掲示用の大きいタイルがあると便利です。 図と式が連動するように書いてありますので，黒板に書く時も同じように，タイル図の下に式を書いていくとよいでしょう。 また，「求めるものの意味が違うことをきちんと理解させよう」 とすると，授業が破たんします。サラっと読み進めるのがよいで

しょう。

【練習問題1】タイルが28コある。1 ハコあたり4コずつ分けたら， ハコは何ハコいるか? (27 ペ) 前のページのお話を受けての習熟問題です。練習問題ですから，

教師がヒントを与えたりしてあげましょう。タイル図の書き方は

ヒントを読みながら子どもと一緒に書いていくとよいでしょう。

【練習問題2】タイルが32コある。1 ハコあたり4コずつ分けたら， ハコは何ハコいるか? (28 ペ) ここは，式が立てられたら，答えは求めません。次の【問題1】

へ進みます。

【問題1】練習問題2の答えを，タイルを使わないで見つける方法 はあるか? (28 ペ) 予想を聞いてから，意見があれば発表してもらいます。多くの

子どもが「前と同じようにかけ算九九を使えばよい」と〈ウマイ

方法〉を発表するでしょう。

【お話】もとめる数が，ことなるのに (29 ぺ)

この【お話】も，黒板にタイル図を書きながら教師が説明して いけばよいでしょう。助数詞のハコやヒキを消して，数字だけの 式を示すと「確かにそうだ」と納得してくれるでしょう。要は「も とめるものが違うけれど，答えは同じように九九で求めることが できる」ということが分かればよいのです。サラっと読み進めま しょう。

【練習問題3】30人のクラス。1レツあたり6人にすると，何レ ツになるか? (30 ぺ) 前のお話を受けての習熟問題です。入れものがハコでない場合を扱っています。ハコでなくてレツなので，戸惑う子もいますが，

多くの子が正しく式を立てられるでしょう。

【練習問題4】エンピツが30本ある。1人に5本コずつ分けると， 何人に分けられるか? (30 ぺ) (1人に5本ずつ)とあって，(1人あたり5本)とはなってい

ません。同じことを指していますが日本語の多様性です。題意を 読み取りにくい子がいたら，教師が和文和訳して言い換えてあげ るとよいでしょう。

【お話】「わり算 天下一」(31~32 ペ)

「算数読み物」と言った方がよいかもしれません。このお話は 森下知昭さんに書き下ろしてもらいました。「わり算を学ぶ意義」 というか，「わり算って手強いけれど，なかなかおもしろいゾ」と 感じてもらえるようなお話になったのではないかと思うのですが， いかがでしょう?

『発明発見物語全集2巻 数と図形の発明発見物語:ピタゴラス から電子計算機まで』(板倉聖宣編.1983.国土社)に載っていた，毛利重 能の『割算書』の話を，森下さんがさらに膨らませた形にしてく れました。教師が読み聞かせてあげればよいでしょう。

また，森下さんからは次の資料も提供してもらいました。「割算は難事業」 という話です。参考までに紹介しておきます。なかなかいい話です。このお話 を読んだ子どもたち，きっと「ぼくたちは，こんなすごい計算を勉強している のか!」と奮い立つと同時に「こんな大変な計算なんだから，できるようにな らなくても当たり前だ」と，気持ちが楽になるのではないでしょうか。また， 指導する教師側も，「教科書に載っているのだから，3年生ならできなくては いけない。できるよう指導しなくてはいけない」という呪縛から解放されるか もしれないと，ほのかな期待も抱いています。

【力だめし】教科書のわり算問題をやろう(32 ペ)

教科書対策およびドリルとして入れました。

教科書にある〈÷1〉と〈3÷3〉〈0÷〉などの問題は，この プラン第1部では取り上げていません。第2部の，筆算の導入時 に少し詳しく取り上げるようにしてあります。ですから，教科書 の流れを意識するならば，ここは，九九を使って答えをだせるこ とが分かればよいでしょう。サラッと扱えばよいと思います。

以上で「わり算第1部」が終わりです。

5.授業時数について

これまでに，福嶋学級・伊勢学級での実践が報告されています が，ともに 10 時間ほどで終えています。教科書の配当では9~10 時間ほどとなっているようなので，あまった時間をドリルに充て るなどして調整できると思います。

6.問題文全体を通して

【問題1】【問題2】...と，それぞれの問題の文章の中に，( ) や や が何の脈略もないように引かれています。これは， 「子どもたちが立式のときに迷わないように」という他に「問題 の文章のうち，全部の数やいくつ分，(1あたりの数)がわかれば， タイル図なしでも立式できる。すなわち〈わり算の公式〉として 下の2つを知っていると便利だ」ということも伝えられたら...と いう願いがあります。

等分徐の場合，ぜんぶの数 ÷ いくつ分 =(1あたりの数)

包含除の場合，ぜんぶの数 ÷(1あたりの数)= いくつ分

(なお，4年生以上になって「式変形」を教えてしまえば，子どもたちにとって， 覚えるのは〈かけ算の公式〉ひとつ，すなわち(1あたり量)×いくつ分=全体 量 だけでいいことになります。5 年生の教科書で「単位当たりの量」や「割合」 を学ぶとき，子どもたちは，どれが基準量でどれが比較量かわからずに混乱し， 指導が難しいとされていますが，これは中学校でも使え大変便利です。私の担当 する情緒学級5年生，2学期で可能でした。詳しいプランについては『算数の授 業書 割合の世界』3部作.荒井公毅.おけら書房.2020 を参考にしてください)

7.ドリルについて

わり算を楽しく理解し，計算の仕方が分かっても〈九九の逆算〉 や〈計算の基礎となる部分(素過程)〉は，理解だけでなく〈慣れ〉 も必要です。特にオススメのドリルについて，その入手先を記して おきます。

・「導入時専用〈ヨコ式・わり算ドリル〉」

・「名刺サイズ九九表」

ともに荒井公毅さん作成のものです。

「おけら書房」(https://okera.raku-uru.jp/)

または「授業科学研究所」

(https://www.facebook.com/jyugyou.kagaku/で検索してみてくだ

さい。

(※上記解説より:筆算の導入は，3年生の「あまりのあるわり算」からです。 そのまえの3年生の「あまりのないわり算」では，ヨコ式のドリルになります。

ヨコ式のわり算のドリルが，すぐにできない子たちもいます。その子たちのた めに，かけ算の穴埋め問題から入るようにしてあります。これは，かけ算の復習 を兼ねて，わり算への移行を考慮した内容にしてあるからです。(B5，21 枚， ホチキス留め)税込み300円)

8.おわりに

このプランは，高村紀久男さんが「ハコのわり算」という考えの もと，原案となるプランを作成してくださったからこそできたこと です。

今回，編集や小改訂を繰り返す中で，その版を高村さんに送らせ てもらうと，毎回ご丁寧なお返事を送ってくださるだけでなく，重 要な指摘をいただくこともありました。この最終版は，高村さんの 作成されたものとは，ページ数だけでなく構成も変わったものにな りましたが，随所に高村さんが最初にわり算のプランを作ったとき の願いが込められていると思っています。

実際に改訂作業を進めるにあたっては，荒井公毅さんに全面的な 協力をいただきました。わり算というものの捉え方や水道方式につ いてはもちろん，問題配列や文章の細かな言い回しに至るまでアド バイスをいただきました。荒井さんの作られた数々の「算数書」か らは，〈算数プラン作成上の様々な配慮〉だけでなく，〈算数という 教材を通して，子どもを手玉に取って楽しむ〉という〈たのしい教 師の生き方〉も学ばせてもらいました。

福嶋昭雄さんは，このプラン作成のきっかけを作ってくれました。 私が編集した 2002 年私家版を，「教科書で教えるよりずっとやりや すい」と評価してくれ，「このままでは，せっかくのいいプランが埋 もれてしまいもったいない」と，最後まで強力な推進力を与えてく れました。「春のオンライン仮説社フェア」では，できたてのプラン を参加者に紹介してくれました。さらに自分のクラスだけでなく， 学年で一緒に授業にかけてくれ，その報告をしてくれました。

森下知昭さん(小・中・高の同窓生)は，群馬初の仮説サークルを立ち上 げ，私を誘ってくれた初期からのメンバーで，いつも厳しくも温か い意見をくれる仲間です。特に今回は，数学専門の立場から貴重な 意見をもらいました。「かけ算九九を使ってわり算の答えをもとめる というのは，包含除的ではないか?本来ならば，わり算は包含除か ら導入する方がよりすっきりするのではないか?」「原子論者として は，〈1あたりの数は最初からある〉と言う立場から指導した方が好 きだ。数値化という作業も〈単位を決めていくつ分あるか〉という 作業だから包含除のことだ」と，わり算というものの本質に迫る重 要な指摘をしてくれました。さらに，蔵書の中から貴重な資料を提 供してくれるとともに，最後の「わり算天下一」という読み物を書 き下ろしてくれました。

多くの方に授業にかけていただき，子どもたちがどんな反応を示 してくれたかを教えてくださるとうれしいです。

(2021.3.13 初稿，7.29 加筆修正，2023 年 4 月再加筆修正)